Cómo medir el mundo I: el teorema de Tales

¿Cómo medimos el mundo? Tras esta sencilla (a priori) pregunta, se esconde una de las grandes inquietudes del ser humano desde la antigüedad. Medir todo aquello que nos rodea, llegar a dominar sus dimensiones, su forma, es el primer paso para entender el lugar dónde nos encontramos. De hecho, la palabra geometría significa precisamente eso, “la medida de la Tierra” (geo = tierra, metría=medida). Ya en el mundo antiguo, el dominio de la geometría permitió a la creación de grandes obras.

Pero bueno, ¿y cómo medimos el mundo? La clave está en una figura geométrica que todos conocemos desde pequeñitos.

EL TRIÁNGULO… (léase con voz potente y trascendental).

Fuente: http://www.freepik.es/iconos-gratis/multiples-triangulos-triangulo_736108.htm

El primer personajete que nos va a enseñar a medir el mundo gracias a los triángulos es un señor griego, del que no sabemos si se alimentaba a base de yogur pero sí que vivió hace ya algún que otro siglo (así que no creemos que el tuviera culpa en la crisis económica de este país). Su nombre era Tales, Tales de Mileto (porque de allí era, básicamente).

Tales de Mileto, caricatura.
Fuente: http://filosofiaysurazon.blogspot.com.es/2016/07/tales-de-mileto-ahora-vamos-ver-algunos.html

Y este señor nos hablaba de proporciones. Y de semejanzas de triángulos.

 Pero lo primero... ¿qué son las semejanzas de triángulos? Muy sencillo:

Dos figuras geométricas son semejantes cuando comparten la misma forma, aunque distinto tamaño.

Nuestro amiguete descubrió si cortamos dos rectas cualesquiera con otras rectas paralelas entre sí, los segmentos resultantes son proporcionales entre sí.

Teorema de Tales I.
Fuente: http://www.sangakoo.com/en/unit/tales-theorem

Existe la misma relación entre los segmentos AB y A'B' que entre BC y B'C', y también entre AC y A'C'. Es más, también entre AA', BB' y CC' existe la misma relación. Es decir, existe SEMEJANZA.

La clave está en los ángulos. Como las rectas rojas son paralelas, los ángulos que forman con las dos rectas negras son iguales en cada punto de corte. Misma forma, distinto tamaño.

Teorema de Tales II.
Fuente: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Thales_theorem_1.png

Aquí, el triángulo formado por ABC es semejante al formado por ADE. Sus ángulos son iguales, por lo que, aunque varíe su tamaño, existe una relación de proporcionalidad entre ambos.


En este enlace tenéis explicada una gran cantidad de utilidades de este teorema: http://www.wikillerato.org/Aplicaciones_del_teorema_de_Tales.html

Y cómo nos sirve todo esto para nuestro cometido, osea medir (y dominar) el mundo?

Pues he aquí un ejemplo práctico, la famosa anécdota de la pirámide y la sombra del bastón.

Aplicación del Teorema de Tales para medir la altura de una pirámide.
Fuente: https://www.portaleducativo.net/segundo-medio/39/teorema-de-thales

 Puesto que los rayos del sol son paralelos, según nuestro teorema el triángulo que forma la altura de la pirámide con la sombra que proyecta, debe ser semejante (es decir, proporcional) al triángulo del bastón con su respectiva sombra.

Si somos capaces de medir la sombra que proyectan ambos objetos, y si sabemos qué altura tiene nuestro bastón, nos bastaría una sencilla operación para determinar la altura de la pirámide:

Listo, ya podemos medir el mundo. Ya estamos, por tanto, un pasito más cerca de dominarlo.

Y si todo este rollo todavía no os ha quedado claro, podéis pedir ayuda a nuestros amigos de Les Luthiers, que lo explican todo con mucha más gracia.

Igual seguís sin entenderlo, pero seguro que la musiquilla se os queda en la cabeza para el resto de la tarde.